Демоверсия 2017 аналитически
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.
Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.
Представим, что исходное число состоит из цифр a, b и c (в примере a=3, b=4 и c=8). Тогда есть два варианта \( \begin{cases} a+b=17\\ b+c=11 \end{cases} \) или \( \begin{cases} a+b=11\\ b+c=17 \end{cases} \). С учетом того, что a, b и c - это цифры и a≠0 (т.к. в этом случае исходное число перестанет быть трехзначным) переберем различные значения a от меньшего к большему (от 1 до 9) для первой системы.
\( \begin{cases}
a+b=17\\
b+c=11
\end{cases} \)
Если a=1, то b=16, это невозможно, т.к. b от 0 до 9.
Если a=2, то b=15, это невозможно, т.к. b от 0 до 9.
Если a=3, то b=14, это невозможно, т.к. b от 0 до 9.
...
Если a=8, то b=9 и c=2, для первой системы a=8 - минимальное подходящее значение, и тогда исходное число - 892.
Аналогично переберем различные значения a для второй системы.
\( \begin{cases} a+b=11\\ b+c=17 \end{cases} \)
Если a=1, то b=10, это невозможно, т.к. b от 0 до 9.
Если a=2, то b=9 и c=8, для второй системы a=2 - минимальное подходящее значение, и тогда исходное число - 298.
Из чисел 892 и 298 выбираем минимальное и пишем его в ответ.
Ответ: 298.