Текстовые решения некоторых заданий
2. Демоверсия 2021
2.2. Программное решение
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче
в два раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10). Для того чтобы делать ходы, у каждого
игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой
в кучах будет 77 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – S камней; 1 ≤ S ≤ 69.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию
игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него
безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Задумка в следующем, напишем подпрограмму, которая будет возвращать True, когда исход игры удовлетворительный, и False, если игра закончилась слишком рано/победой того кто должен проиграть/слишком затянулась.
#Функция принимает 3 значения
#x - кол-во камней в первой куче на текущий момент
#y - кол-во камней во второй куче на текущий момент
#n - кол-во прошедших ходов
def f1(x,y,n):
#Если еще никто не ходил
if(n==0):
#Ходит Петя
#1й вариант добавить 1 камень в первую кучу
v1=f1(x+1,y,n+1)
#2й вариант увеличить количество
#камней в первой куче в 2 раза
v2=f1(x*2,y,n+1)
#3й вариант добавить 1 камень в первую кучу
v3=f1(x,y+1,n+1)
#4й вариант увеличить количество
#камней во второй куче в 2 раза
v4=f1(x,y*2,n+1)
#Если Ваня сможет победить хотя бы при одном
#из 4х вариантов то именно на этот неудачный
#для Пети вариант мы и будем рассчитывать
return v1 or v2 or v3 or v4
#Если только что сходил Петя
elif(n==1):
#Если он выиграл
if(x+y>=77):
#это неудовлетворительный результат
return False
#Если он не выиграл
else:
#то у Вани те же 4 варианта как сходить
#1й вариант добавить 1 камень в первую кучу
v1=f1(x+1,y,n+1)
#2й вариант увеличить количество
#камней в первой куче в 2 раза
v2=f1(x*2,y,n+1)
#3й вариант добавить 1 камень в первую кучу
v3=f1(x,y+1,n+1)
#4й вариант увеличить количество
#камней во второй куче в 2 раза
v4=f1(x,y*2,n+1)
#Если 1 из 4 вариантов приводит Ваню к победе
#то это удовлетворительный для нас результат
return v1 or v2 or v3 or v4
#Если только что сходил Ваня
elif(n==2):
#Если он выиграл
if(x+y>=77):
#это удовлетворительный результат
return True
#Если он выиграть не смог, то
#игра уже слишком затянулась
else:
#и это неудовлетворительный результат
return False
#Переберем начальное кол-во камней
for S in range(1,70):
#Если при таком кол-ве камней
#в самом начале игры мы получаем
#удовлетворительный результат
if(f1(7,S,0)):
#То выводим начальное кол-во
#камней при котором это произошло
print(S)
В ответ пишем минимальное из выведенных чисел.
Ответ: 18.