Текстовые решения некоторых заданий: Программное решение

Текстовые решения некоторых заданий

1. Демоверсия 2023

1.2. Программное решение

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задумка в следующем, напишем подпрограмму, которая будет возвращать True, когда исход игры удовлетворительный, и False, если игра закончилась слишком рано/победой того кто должен проиграть/слишком затянулась.

#Функция принимает 2 значения

#x - кол-во камней на текущей момент

#n - кол-во прошедших ходов

def f1(x,n):

    #Если еще никто не ходил

    if(n==0):

        #Ходит Петя

        #1й вариант добавить 1 камень

        v1=f1(x+1,n+1)

        #2й вариант увеличить количество камней в 2 раза

        v2=f1(x*2,n+1)

        #Если Ваня сможет победить как при v1, так и при v2,

        #то это удовлетворительный для нас результат

        return v1 and v2

    #Если только что сходил Петя

    elif(n==1):

        #Если он выиграл

        if(x>=129):

            #это неудовлетворительный результат

            return False

        #Если он не выиграл

        else:

            #то у Вани те же 2 варианта как сходить

            #1й вариант добавить 1 камень

            v1=f1(x+1,n+1)

            #2й вариант увеличить количество камней в 2 раза

            v2=f1(x*2,n+1)

            #Если v1 или v2 приводит Ваню к победе

            #то это удовлетворительный для нас результат

            return v1 or v2

    #Если только что сходил Ваня

    elif(n==2):

        #Если он выиграл

        if(x>=129):

            #это удовлетворительный результат

            return True

        #Если он выиграть не смог, то

        #игра уже слишком затянулась

        else:

            #и это неудовлетворительный результат

            return False


#Переберем начальное кол-во камней

for S in range(1,129):

    #Если при таком кол-ве камней

    #в самом начале игры мы получаем

    #удовлетворительный результат

    if(f1(S,0)):

        #То выводим начальное кол-во

        #камней при котором это произошло

        print(S)

Ответ: 64.